猫咪长期皮肤病，原因不明

猫咪从一年前领养第一天到现在，一直有不明皮肤病，刚开始是尾巴跟背部，后来逐渐蔓延到整个尾巴跟整个背部。猫咪可能因为搔痒，一直啃食自己的毛，每一个脱毛的地方，都能发现一个如芝麻大小的红点，红点大约几个星期就会消失，可是又会出现在其他地方，曾经带去医院三次，使用了内外驱虫处方药物，打过过敏针和抗生素，也曾药浴，吃过两个月的鱼油，本地医生确定猫咪身上没有霉菌跟虫，怀疑过是食物过敏，试过单一原料猫粮，皆无效果。家里环境整洁，每天扫地机器人早晚各一次扫地拖地，猫床每星期清洗。猫为室内猫，从未外出过。恳请医生朋友给点建议，谢谢！